Que signifie penser en mathématiques ?
AUTHORS
KEYWORDS
Document type
BooksAbstract
Cet ouvrage propose une philosophie de la pensée mathématique fondée sur une approche à la fois critique et descriptive. Il part du penser mathématique lui-même, sans présupposer un domaine d’objets donné a priori, et cherche à déterminer les formes selon lesquelles s’exerce la puissance de penser en mathématiques. L’analyse distingue deux modes de pensée étroitement liés : un mode réglé, associé à la démonstration, à la vérifiabilité et à la manipulation d’objets selon des règles ; et un mode progressif et exploratoire, par lequel les mathématiciens transforment les cadres, font émerger de nouveaux objets et reformulent les problèmes. Leur interaction permet d’éclairer la progression, la permanence et l’unité des mathématiques. Cette proposition est mise à l’épreuve dans des situations précises, issues notamment de l’analyse fonctionnelle, de la théorie des opérateurs et de la théorie des espaces de Banach, afin de montrer comment une philosophie intrinsèque des mathématiques peut rester au plus près de celles-ci tout en conservant son autonomie.
